Joule

Untuk fisikawan James Prescott Joule, lihat James Prescott Joule.Joule (simbol J) adalah satuan SI untuk energi dengan basis unit kg.m²/s². Nama joule diambil dari penemunya James Prescott Joule (1818–1889). Joule disimbolkan dengan huruf J. Istilah ini pertama kali diperkenalkan oleh Dr. Mayer of Heilbronn.

Definisi

Joule diambil dari satuan unit yang didefinisikan sebagai besarnya energi yang dibutuhkan untuk memberi gaya sebesar satu Newton sejauh satu meter. Oleh sebab itu, 1 joule sama dengan 1 newton meter (simbol: N.m).
Selain itu, satu joule juga adalah energi absolut terkecil yang dibutuhkan (pada permukaan bumi) untuk mengangkat suatu benda seberat satu kilogram setinggi sepuluh sentimeter.
Kata ini menurut Sistem Satuan Internasional dan menurut satuan lainnya:

$\rm J = {}\rm \frac{kg \cdot m^2}{s^2} = N \cdot m = \rm Pa \cdot m^3={}\rm W \cdot s$

dengan N adalah newton, m adalah meter, kg adalah kilogram, s adalah detik (second), Pa adalah Pascal, dan W adalah watt.
Definisi satu joule lainnya:

Pekerjaan yang dibutuhkan untuk memindahkan muatan listrik sebesar satu coulomb melalui perbedaan potensial satu volt, atau satu coulomb volt (simbol: C.V).
Pekerjaan untuk menghasilkan daya satu watt terus-menerus selama satu detik, atau satu watt sekon (simbol: W.s).

Konversi

1 joule adalah sama dengan 10⁷ erg.
1 joule mendekati sama dengan:

6.241506363x10¹⁸ eV (elektronvolt)
0.239 kal (kalori)
2.7778x10^-7 kwh (kilowatt-hour)
2.7778x10^-4 wh (watt-hour)
9.8692x10^-3 liter-atmosfer

Energi kinetis

Sejarah dan etimologi

Kata sifat kinetik berasal dari bahasa Yunani Kuno, κίνησις (kinesis) yang artinya gerak.
Aturan di dalam mekanika klasik yang menyatakan bahwa E ∝ mv² pertama kali dikembangkan oleh Gottfried Leibniz dan Johann Bernoulli, yang menyatakan bahwa energi kinetik itu adalah gaya yang hidup, vis viva. Willem 's Gravesande dari Belanda melakukan percobaan untuk membuktikan persamaan ini. Dengan menjatuhkan benda dari ketinggian yang berbeda-beda ke dalam blok tanah liat, 's Gravesande menyatakan bahwa kedalaman pada tanah liat berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Émilie du Châtelet menyadari implikasi eksperimen ini dan mempublikasikan sebuah penjelasan.^[1]

Mekanika klasik

Benda bertranslasi

Dalam mekanika klasik energi kinetik dari sebuah titik objek (objek yang sangat kecil sehingga massanya dapat diasumsikan di sebuah titik), atau juga benda diam, maka digunakan persamaan:

$E_k = {1 \over 2}m v^2$

Keterangan:

$E_k\;$ energi kinetik translasi

$m\;$ massa benda

$v\;$ kecepatan linier benda

Jika satuan menggunakan sistem SI, maka satuan dari massa adalah kilogram, kecepatan dalam meter per detik, dan satuan energi kinetik dinyatakan dalam joule.
Contoh, energi kinetik dari sebuah benda yang bermassa 80 kilogram bergerak dengan kecepatan 18 meter per detik, maka energi kinetiknya adalah

E_k = (1/2) · 80 · 18² J = 12.96 kiloJoule (kJ)

Karena besaran energi kinetik berbanding lurus dengan kuadrat kecepatannya, maka sebuah objek yang kecepatannya meningkat dua kali lipat, maka benda itu mempunyai energi kinetik 4 kali lipat dari semula. Contohnya adalah, sebuah mobil yang bergerak dengan kecepatan 2 kali dari kecepatan mobil lainnya, maka mobil itu juga membutuhkan jarak 4 kali lebih jauh untuk berhenti, diasumsikan besar gaya pengeremannya konstan.
Energi kinetik yang dimiliki suatu benda memiliki hubungan dengan momentumnya dengan persamaan:

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

keterangan:

$p\;$ adalah momentum

$m\;$ adalah massa benda

Turunan

Usaha yang dilakukan akan mempercepat sebuah partikel selama interval waktu dt, berasal dari perkalian dot antara gaya dan perpindahan:

$\mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \mathbf{F} \cdot \mathbf{v} d t = \frac{d \mathbf{p}}{d t} \cdot \mathbf{v} d t = \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p} = \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v})\,,$

dimana kita mengasumsikan hubungan p = m v. (Meskipun begitu, lihat juga turunan relativitas khusus di bawah ini.)
Sesuai dengan perkalian dot maka kita akan mendapatkan:

$d(\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = (d \mathbf{v}) \cdot \mathbf{v} + \mathbf{v} \cdot (d \mathbf{v}) = 2(\mathbf{v} \cdot d\mathbf{v}).$

Selanjutnya (dengan mengandaikan massanya sama), maka persamaannya menjadi:

$\mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d (\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}) = \frac{m}{2} d v^2 = d \left(\frac{m v^2}{2}\right).$

Karena ini adalah total diferensial (hanya bergantung pada keadaan terakhir, bukan bagaimana partikel menuju ke situ), maka kita dapat mengintegralkan persamaan itu dan mendapatkan rumus energi kinetik:

$E_k = \int \mathbf{F} \cdot d \mathbf{x} = \int \mathbf{v} \cdot d (m \mathbf{v}) = \int d \left(\frac{m v^2}{2}\right) = \frac{m v^2}{2}.$

Persamaan ini menyatakan bahwa energi kinetik (E_k) sama dengan integral perkalian dot antara kecepatan (v) dan perubahan momentum suatu benda (p). Diasumsukan bahwa benda itu mulai bergerak tanpa energi kinetik awal (tidak bergerak/diam).

Benda berotasi

Jika suatu benda diam berputar pada garis-garis yang melalui titik pusat massa benda, maka benda itu memiliki energi kinetik rotasi ( $E_r\,$ ) yang merupakan penjumlahan dari seluruh energi kinetik yang dihasilkan dari bagian-bagian benda yang bergerak, dan persamaannya:

$E_r = \int \frac{v^2 dm}{2} = \int \frac{(r \omega)^2 dm}{2} = \frac{\omega^2}{2} \int{r^2}dm = \frac{\omega^2}{2} I = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2$

Keterangan:

$E_k\;$ energi kinetik rotasi

$I\;$ momen inersia benda, sama dengan $\int{r^2}dm$ .

$\omega\;$ kecepatan sudut benda

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

Lihat pula: Massa pada relativitas khusus dan Tes energi dan momentum relativistik

Pada relativitas khusus, kita harus mengganti rumus untuk momentum linearnya.
Gunakan m untuk massa diam, v dan v untuk kelajuan dan kecepatan objek, dan c untuk kecepatan cahaya pada ruang hampa, kita dapat mengasumsikan untuk momentum linear bahwa momentum: $\mathbf{p}=m\gamma \mathbf{v}$ , dengan $\gamma = 1/\sqrt{\frac {1-v^2}{c^2}}$ .
Dengan teknik integral parsial maka

$E_k = \int \mathbf{v} \cdot d \mathbf{p}= \int \mathbf{v} \cdot d (m \gamma \mathbf{v}) = m \gamma \mathbf{v} \cdot \mathbf{v} - \int m \gamma \mathbf{v} \cdot d \mathbf{v} = m \gamma v^2 - \frac{m}{2} \int \gamma d (v^2)$

Ingat bahwa $\gamma = (\frac {1 - v^2}{c^2})^{-1/2}\!$ , maka kita mendapat:

$\begin{align} E_k &= m \gamma v^2 - \frac{- m c^2}{2} \int \gamma d (\frac {1 - v^2}{c^2}) \\ &= m \gamma v^2 + m c^2 (\frac {1 - v^2}{c^2})^{1/2} - E_0 \end{align}$

dengan E₀ sebagai konstanta integral. Maka:

$\begin{align} E_k &= m \gamma (v^2 + c^2 (1 - v^2/c^2)) - E_0 \\ &= m \gamma (v^2 + c^2 - v^2) - E_0 \\ &= m \gamma c^2 - E_0 \end{align}$

Konstanta integral E₀ ditemukan dalam penelitian, bahwa ketika $\mathbf{v }= 0 , \ \gamma = 1\!$ dan $E_k = 0 \!$ , sehingga

$E_0 = m c^2 \,$

sehingga rumusnya menjadi:

$E_k = m \gamma c^2 - m c^2 = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} - m c^2 = (\gamma - 1) m_0c^2$

$E_k = (\gamma - 1) m_0c^2$

Keterangan:

$E_k\;$ energi kinetik relativistik

$\gamma\;$ konstanta transformasi

$m_0\;$ massa diam benda

$c\;$ kecepatan cahaya

Untuk objek relativistik, besar momentumnya adalah:

$p = \frac{m v}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$ .

Energi potensial

Contoh

Contoh sederhana energi ini adalah jika seseorang membawa suatu batu ke atas bukit dan meletakkannya di sana, batu tersebut akan mendapat energi potensial gravitasi. Jika kita meregangkan suatu pegas, kita dapat mengatakan bahwa pegas tersebut membesar & memanjang berarti pegas tersebut mendapatkan energi potensial elastik.
Berbagai jenis energi dapat dikelompokkan sebagai energi potensial. Setiap bentuk energi ini dihubungkan dengan suatu jenis gaya tertentu yang bekerja terhadap sifat fisik tertentu suatu materi (seperti massa, muatan, elastisitas, suhu, dll). Energi potensial gravitasi dihubungkan dengan gaya gravitasi yang bekerja terhadap massa benda; energi potensial elastik terhadap gaya elastik yang bekerja terhadap elastisitas objek yang berubah bentuk; energi potensial listrik dengan gaya Coulomb; gaya nuklir kuat atau gaya nuklir lemah yang bekerja terhadap muatan elektrik pada objek; energi potensial kimia, dengan potensial kimia pada suatu konfigurasi atomik atau molekular tertentu yang bekerja terhadap struktur atomik atau molekular zat kimia yang membentuk objek dan juga energi potensial termal dengan gaya elektromagnetik yang berhubungan dengan suhu objek.

Energi potensial elastis

Pegas digunakan untuk menyimpan energi potensial elastis.

Artikel utama untuk bagian ini adalah: Energi potensial elastis

Energi potensial elastis adalah energi potensial dari sebuah benda elastis (contohnya adalah busur panah) yang mengalami perubahan bentuk karena adanya tekanan atau kompresi. Akibatnya adalah akan ditimbulkannya gaya yang akan berusaha untuk mengembalikan bentuk benda tersebut ke bentuk awalnya. Jika tekanan/renggangan ini dilepas, maka energi ini akan berpindah menjadi energi kinetik.

Kalkulasi dari energi potensial elastis

Energi potensial elastis tersimpan di dalam pegas yang direnggangkan dapat dihitung dengan menemukan usaha yang diperlukan untuk merenggangkan pegas tersebut sejauh x dari panjang asli pegas sebelum direnggangkan:

$U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}$

sebuah pegas ideal akan mengikuti aturan Hukum Hooke:

${F = -k x}\,$

Usaha yang dilakukan (dan energi potensial yang tersimpan) dapat dinyatakan dalam:

$U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}=-\int {-k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2.$

Satuannya adalah Joule.
Persamaan ini sering digunakan dalam perhitungan posisi kesetimbangan mekanis. Persamaan lainnya dapat dilihat di energi potensial elastis.

Kumpulan Rumus-rumus Fisika(Part 2)

Joule

Definisi

Konversi

Energi kinetis

Sejarah dan etimologi

Mekanika klasik

Benda bertranslasi

Turunan

Benda berotasi

Energi kinetik relativistik pada benda tegar

Energi potensial

Contoh

Energi potensial elastis

Kalkulasi dari energi potensial elastis

1 Response to "Kumpulan Rumus-rumus Fisika(Part 2)"